VALUTARE I RAPPORTI DI SOVRARESISTENZA\u00a0a<\/span>U<\/sub>\/\u00a0a<\/span>1<\/sub><\/p>\n<\/li>\n VERIFICARE L\u2019EFFETTIVA DOMANDA ANELASTICA DEGLI EDIFICI<\/p>\n<\/li>\n VALUTAZIONE DELLA CAPACITA\u2019 DEGLI EDIFICI<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n La valutazione di vulnerabilit\u00e0 sismica delle strutture esistenti \u00e8 diventata, negli ultimi decenni, una tematica sempre pi\u00f9 importante tra i compiti svolti dall\u2019ingegneria strutturale. La tutela del patrimonio esistente passa inevitabilmente dalla conoscenza della risposta sismica delle strutture. Strutture speciali, strutture strategiche, infrastrutture, ma anche edifici comuni, vengono sempre pi\u00f9 spesso valutati sotto il profilo della loro risposta sismica, d\u2019altra parte, ogni intervento di adeguamento o miglioramento sismico di una struttura esistente dovrebbe essere preceduto da una fase atta a determinare la resistenza della struttura ante intervento. In questi decenni, normative, metodi analitici e strumenti di calcolo si sono evoluti, consentendo ad ogni progettista, l\u2019accesso a metodologie sempre pi\u00f9 avanzate di valutazione sismica delle strutture o di progettazione delle stesse. Tali strumenti tecnici e normativi hanno portato al concetto noto in letteratura con l\u2019acronimo di\u00a0PBD<\/em><\/strong>\u00a0o\u00a0Performance Based Design<\/em>. La progettazione e la valutazione di strutture passa quindi nella determinazione di una\u00a0Performance<\/em>, od in altre parole, nella determinazione della prestazione attesa. I recenti impianti normativi si basano proprio sul raggiungimento di una prestazione. Nella progettazione, questa prestazione la si fissa in fase progettuale ed \u00e8, spesso, proprio il punto di partenza di questa fase. Nella valutazione, invece, la prestazione \u00e8 lo scopo della indagine stessa. Quando si affronta la progettazione di una nuova struttura, normalmente si approccia con un metodo di analisi lineare: la dinamica lineare, nota anche come analisi spettrale. In tale analisi, si determinano le azioni ipotizzando la prestazione della struttura che si intende progettare. Queste prestazioni vengono fissate prevalentemente nella fase di scelta del fattore di struttura, il fattore indicato comunemente con\u00a0q<\/strong>. Il fattore di struttura indica la capacit\u00e0 della struttura di dissipare l\u2019energia sismica mediante il proprio danneggiamento strutturale. Una struttura con un\u00a0q<\/strong>\u00a0maggiore ha per definizione la capacit\u00e0 di danneggiarsi di pi\u00f9 durante l\u2019evento sismico, rispetto ad un\u2019altra con un\u00a0q<\/strong>\u00a0minore. La scelta aprioristica del fattore di struttura \u00e8 proprio l\u2019anello debole di un qualsiasi metodo di analisi lineare. Il progettista, assume un fattore con cui andr\u00e0 a scalare le forze sismiche scommettendo sulle reali capacit\u00e0 dissipative della struttura. La scommessa \u00e8 possibile solo rispettando le prescrizioni, in altre parole, le prestazioni attese della struttura sono garantite dal rispetto delle prescrizioni. Dove \u00e8 da intendersi in modo estensivo il termine di prescrizioni: prescrizioni geometriche e di armatura, rispetto dei metodi di gerarchia delle resistenze nella progettazione strutturale. Nel caso di nuove progettazioni, non si hanno particolari problemi, il rispetto delle prescrizioni garantir\u00e0 il buon esito della scommessa sulle prestazioni. Ma nel caso di valutazione sismica di una struttura esistente? Se si intende approcciare con metodi lineari, sempre e comunque il progettista dovr\u00e0 assumere un fattore di struttura. Ma a questo punto, chi garantir\u00e0 il buon esito della scommessa? In una struttura esistente le geometrie e le armature potranno solo essere accertate e verificate, non si potranno imporre i prerequisiti dettati dalle prescrizioni. Stesso discorso vale per i metodi di gerarchia. Se la struttura \u00e8 esistente il progettista dovr\u00e0 assumere un adeguato fattore di struttura, ma niente potr\u00e0 garantire questo valore. I metodi non lineari, sia il metodo Pushover (statica non lineare) sia quello di dinamica non lineare non hanno la necessit\u00e0 di definire arbitrariamente un fattore di struttura, anzi, il fattore di struttura potr\u00e0 essere calcolato mediante queste analisi. Come vedremo in questo articolo, dedicato all\u2019analisi pushover, questo rappresenter\u00e0 il punto di forza per la scelta di tale metodo come preferenziale rispetto ai metodi di analisi lineare. In questo articolo verr\u00e0 descritta l\u2019analisi pushover, partendo dai fondamenti teorici, si descriveranno i principi applicativi e non meno importante si metteranno in luce i limiti dell\u2019analisi pushover. E\u2019 opinione dell\u2019autore considerare l\u2019analisi pushover come un approfondito metodo di analisi strutturale, volto alla valutazione di vulnerabilit\u00e0 sismica, ma solo la conoscenza di questi limiti potr\u00e0 rendere tale metodo anche adeguato allo scopo preposto e consentire ad esso di fornire risultati attendibili.<\/p>\n il punto\u00a0B<\/b>\u00a0evidenzia l’abbandono della fase elastica, e la comparsa del primo meccanismo plastico (cerniera plastica a momento\/taglio o effetti combinati PMM, svergolamento di un elemento compresso, snervamento per trazione, ecc)<\/p>\n<\/li>\n il punto\u00a0IO<\/b>\u00a0evidenzia il raggiungimento del primo stato limite denominato Immidiate Occupancy (rioccupazione immediata), superato il quale si ha un danneggiamento basso, ma comunque tale da rendere necessario un intervento di ripristino locale per la rioccupazione dell’edificio.<\/p>\n<\/li>\n il punto\u00a0LS<\/b>\u00a0evidenzia il raggiungimento del secondo stato limite denominato Life Safety\u00a0 (Salvataggio della vita), superato il quale si ha un danneggiamento alto, e non si ha la certezza del salvataggio delle vite degli occupanti dell’edificio.<\/p>\n<\/li>\n il punto\u00a0CP<\/b>\u00a0evidenzia il raggiungimento dell’ultimo stato limite denominato Collapse Prevention\u00a0 (Prevenzione del Collasso). Questo livello segna un danneggiamento molto pronunciato prossimo a quello di Collaso (individuato dal punto C).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n Si fa notare che il collasso individuato dal punto C, risulta un Collasso in termini di forza orizzontale, cio\u00e8 le membrature della struttura sono cos\u00ec danneggiate da non portare pi\u00f9 forze orizzontali, ma permane una resistenza ai carichi verticali. Il collasso vero e proprio \u00e8 indicato dal punto E.<\/p>\n Inoltre, mentre il valore di IO e CP sono dettati da ragionamenti fisici, il valore LS \u00e8 un valore di comodo scelto opportunamente tra i due precedenti.<\/p>\n Questa curva \u00e8 valida sia a livello globale per la struttura, e in questo caso assume l’importanza della individuazione dei diversi stati limite, sia a livello locale. In tal caso, assume un valore di assegnazione dei diversi livelli di danneggiamento di quella particolare “hinge”.<\/p>\n Si consideri il seguente telaio piano riportato di seguito:<\/p>\n Le matrici di Rigidezza e di Massa relative a questo esempio sono:<\/p>\n A questo punto occorre determinare le distribuzioni di forza da utilizzare.\u00a0 L’ordinanza prevede l’utilizzo di 2 distribuzioni, una proporzionale alle masse l’altra proporzionale al primo modo di vibrare. Pertanto in questo caso la prima risulter\u00e0 una distribuzione quasi rettangolare, taglio di piano costante, la seconda una distribuzione triangolare crescente dal basso verso l’alto.<\/p>\n Si fa notare che fino ad esso, si \u00e8 parlato di distribuzioni di forze e non si \u00e8 specificato il valore delle intensit\u00e0.<\/p>\n Dal momento che deve essere svolta una analisi al passo, incrementando tali valori non ha senso riferirsi a dei valori precisi, piuttosto vale la pena prendere un taglio alla base molto alto (per esempio 2 o 3 volte il valore calcolato con una statica equivalente). Su questo proposito la normativa risulta chiara, l’analisi svolta \u00e8 corretta se le forze massime utilizzate (ultimo passo dell’analisi) sono capaci di spostare un punto di controllo di una quantit\u00e0 prefissata.<\/p>\n Si fa notare ulteriormente che non \u00e8 detto che l’ultimo passo della analisi si abbia un taglio alla base uguale a quello passato come valore limite (nell’esempio 100 KN) perch\u00e9 la struttura potrebbe subire un crollo precedentemente.<\/p>\n L’analisi si arrester\u00e0 pertanto al raggiungimento dello stato limite indicato da\u00a0E<\/b>\u00a0indipendentemente dal raggiungimento del taglio alla base prefissato.<\/p>\n Occorre adesso richiamare alcuni concetti presenti nella analisi modale. La massa partecipante associata al primo modo di vibrare e il primo fattore di partecipazione:<\/p>\n Dove\u00a0F<\/span>1 \u00e8 il primo autovettore del sistema M1 \u00e8 la massa attivata al primo modo di vibrare, R \u00e8 il vettore di trascinamento e\u00a0g<\/span>1 \u00e8 il primo fattore di partecipazione modale. Queste quantit\u00e0 anche se riportate in forma esplicita sono evidenziate da ogni programma di analisi a seguito di una analisi modale. Per ulteriori approfondimenti su questi concetti si rimanda all’articolo: “L’Auto Problema”.<\/p>\n Si applica la prima distribuzione di forze (proporzionali alle masse):<\/p>\n Prima di impostare l’analisi corretta \u00e8 necessario assegnare le caratteristiche inelastiche della struttura. Su questo punto si possono indicare due diversi tipologie di codici di calcolo:<\/p>\n propriet\u00e0 inelastiche distribuite su ogni punto della struttura (esempio programmi a fibre). In questo caso l’elemento finito \u00e8 di natura elastoplastica.<\/p>\n<\/li>\n propriet\u00e0 elastoplastiche concentrate in punti prestabiliti. Questo \u00e8 il caso di SAP2000 (ma anche DRAIN, IDARC e la maggior parte dei codici di calcolo) nel quale l’elemento finito \u00e8 elastico con in serie uno o pi\u00f9 nodi con caratteristiche elasto plastiche.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n Anche se \u00e8 possibile (almeno nel codice di calcolo SAP2000) assegnare un numero indefinito di “zone” inelastiche, nell’esempio presentato, ed in generale in tutti gli edifici a telaio, le possibili cerniere plastiche sono localizzate all’inizio e alla fine di ogni elemento “asta” (con l’ipotesi di elementi trave e pilastri realizzati con un unico elemento finito). Pertanto, verr\u00e0 passato al codice di calcolo “l’ordine” di monitorare i possibili meccanismi plastici nei nodi indicati.<\/p>\n Si riporta di seguito la cattura di una fase del passaggio dei punti suscettibili di formazione di un meccanismo plastico.<\/p>\n Ogni nodo controllato sui Pilastri sar\u00e0 assegnato come Cerniera Plastica di tipo PMM, nella quale l’entrata nel campo plastico sar\u00e0 dovuta al raggiungimento delle caratteristiche di sollecitazioni tali da lambire il dominio di interazione PMM (Sforzo normale – Momento flettente asse I, Momento flettente asse II), mentre nelle travi verranno assegnate cerniere dal comportamento a solo momento flettente.<\/p>\n Si fa notare che alla struttura sono state passate presunte cerniere plastiche, fissandone il posizionamento e scegliendo una determinata legge.\u00a0 Nessun parametro \u00e8 stato calcolato inerentemente alle caratteristiche di resistenza (intese come dominio di interazione) delle sezioni.<\/p>\n Naturalmente le sezioni devono essere fissate anche per quanto riguarda la loro armatura. Per questo scopo sulla struttura in esame \u00e8 stato compiuto un predimensionamento tenendo in conto solo delle sollecitazioni statiche.<\/p>\n Oltre che il posizionamento della cerniere (presunta) \u00e8 necessario stabilire il tipo di cerniera attesa:<\/p>\n -Flessionale pura<\/p>\n -Taglio<\/p>\n -Pressoflessione deviata<\/p>\n -cerniera composta.<\/p>\n Nell’esempio illustrato sono state passate cerniere dal comportamento a Pressoflessione deviata sui pilastri e a flessione pura sulle travi.<\/p>\n Per la definizione della cerniera plastica, \u00e8 necessario fissare alcuni parametri caratteristici, tra i quali:<\/p>\n -Legge Momento-Curvautura: Questa legge \u00e8 passata in forma adimensionale nella forma M\/My (momento\/momento di snervamento) e R\/Ry (rotazione\/rotazione di snervamento). In questo modo non \u00e8 necessario calcolarsi il dominio di rottura della sezione al fine di ricavarsi i valori caratteristici di snervamento. Questo risulterebbe particolarmente oneroso, soprattutto tenendo conto del fatto che durante le fasi di analisi lo sforzo normale presente sui pilastri si modifica andando a modificare a sua volta i valori di momento plastico. come risulta evidente dalla figura sottostante \u00e8 stato supposto un andamento incrudente. I valori passati devono essere dedotti in funzione del tipo di sezioni utilizzate. Sono presenti in letteratura numerosi casi analizzati. normalmente viene fatto riferimento a due documenti: ATC40\u00a0 per le sezioni in c.a. e la FEMA 273 per le sezioni in acciaio. Lo stesso SAP2000 mette a disposizione dei valori standard ottenuti proprio da i documenti citati. I punti riportati nella schermata successiva (A,B,C,D,E) sono gli stessi individuabili nella figura 2.<\/p>\n -Valori da assegnare ai diversi stati limite:<\/p>\n IO – Occupazione immediata<\/p>\n<\/li>\n LS – salvataggio delle vite<\/p>\n<\/li>\n CP- prevenzione del collasso<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n \n Per effettuare una analisi di pushover \u00e8 necessario condurre sulla struttura una analisi statica non lineare effettuando un controllo di spostamento.<\/p>\n In questo tipo di analisi la procedura di carico avviene per passi tenendo conto ad ogni passo della situazione deformata per il calcolo della matrice di rigidezza, che quindi varia ad ogni passo.<\/p>\n Al fine di computare correttamente i carichi verticali statici, vengono effettuate 2 analisi statiche non lineari, una denominata GRAV e l’altra denominata PUSH. Nella prima vengono attivati solo i carichi verticali. La seconda parte alla fine della prima, quindi la matrice di rigidezza al primo passo della analisi tiene conto della situazione deformativa dei carichi veritcali.<\/p>\n Con analisi statiche non lineari, condotte a controllo di spostamento, \u00e8 possibile far tracciare la curva i pushover. Questa curva consiste nella storia di deformazioni del punto di controllo in funzione del carico di pushover applicato passo per passo.<\/p>\n \n Nella figura 6, sono visibili le seguenti curve:<\/p>\n in\u00a0nero<\/b>, curva di pushover del sistema “reale”. La curva \u00e8 quindi relativa ad un sistema a molti gradi di libert\u00e0 MDOF. Questa curva \u00e8 quella tracciata direttamente da SAP2000 alla fine della analisi statica non lineare denominata PUSH nell’esempio.<\/p>\n<\/li>\n in\u00a0rosso<\/span><\/b>, curva di pushover scalata. Questa curva \u00e8 dedotta dalla precedente dividendo ascissa e ordinata per\u00a0g<\/span>1, il fattore di partecipazione del primo modo. Questa curva viene presa come rappresentativa di un sistema equivalente ad un grado di libert\u00e0 SDOF.<\/p>\n<\/li>\n in\u00a0blue<\/span><\/b>, curva corrisponde ad una curva equivalente alla curva\u00a0rossa<\/span><\/b>. L’area racchiusa dalla curva\u00a0blue<\/span><\/b>\u00a0\u00e8 uguale all’area racchiusa dalla curva\u00a0rossa<\/b><\/span>. Questa curva \u00e8 caratteristica di un sistema SDOF elastico perfettamente plastico equivalente al sistema MDOF di partenza.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n Ottenuta la curva blue, curva di un sistema SDOF elastico perfettamente plastico equivalente al sistema MDOF di partenza, \u00e8 possibile calcolare la rigidezza del sistema ad un grado di liberta elastoplastico. La rigidezza non \u00e8 altro che la pendenza del primo tratto.<\/p>\n Noto il valore della rigidezza del sistema SDOF equivalente e nota la massa attivata al primo modo (M1=95.4 t) \u00e8 semplice calcolare il periodo naturale del sistema.<\/p>\n Ottenuto il valore del periodo fondamentale \u00e8 necessario entrare nello spettro di risposta elastico in termini di spostamento (ricavato direttamente dallo spettro di risposta elastico in termini di accelerazione) passato dalla ordinanza stessa in funzione del tipo di terreno, leggendolo proprio in corrispondenza del periodo trovato per ottenere:<\/p>\n dal valore SDe(T) (Spettro di risposta elastico in termini di spostamento) si potr\u00e0 determinare infine la capacit\u00e0 di spostamento richiesta al sistema:<\/p>\n Il valore della capacit\u00e0 richiesta di spostamento serve per indicare il limite di verifica all’interno della curva di pushover. Nella figura 6 \u00e8 rappresentato dal segmento verticale di colore\u00a0nero<\/b>.<\/p>\n La verifica consister\u00e0 quindi nel controllare il danneggiamento nel tratto di curva di pushover compreso tra l’origine e il valore di d*max.<\/p>\n A questo scopo \u00e8 necessario visualizzare la tabella successiva:<\/p>\n \u00a0In questa tabella, sono stati riportati i passi della analisi non lineare statica.<\/p>\n Ogni passo\u00a0 riportato segna un incremento del taglio alla base (ripartito secondo la distribuzione di forze considerata) e lo spostamento del punto di controllo ottenuto al passo.<\/p>\n I valori numerici riportati nelle colonne adiacenti, corrispondono al numero di cerniere plastiche attivabili nel modello e le colonne ne rappresentano lo stato di danneggiamento.<\/p>\n Ogni passo pu\u00f2 essere rappresentato separatamente con l’indicazione di quali cerniere plastiche si sono attivate e a quale deformazione plastica sono soggette. Si riportano di seguito alcuni passi della analisi.<\/p>\n \n La verifica termina positivamente se nel tratto della curva di pushover compreso tra l’origine e il valore d*max non si sono superate le condizioni di danneggiamento imposte dallo stato limite considerato.<\/b><\/p>\n (distributore per l\u2019 Italia dei codici di calcolo prodotti dalla CSi).<\/b><\/p>\n Consulenza di modellazione strutturale, assistenza e corsi per l\u2019uso dei programmi SAP2000 ed ETABS.<\/p>\n Galleria San Marco, 4, 33170 Pordenone, tel. 043428465<\/p>\n Ing. Leonardo Bandini<\/p>\nSINOTTICO DELLA PROCEDURA DI PUSHOVER<\/h2>\n
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<\/p>\nINDIVIDUAZIONE DEGLI STATI LIMITE SULLA CURVA DI PUSHOVER<\/h2>\n
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ESEMPIO PASSO-PASSO DEL METODO PUSHOVER – SAP2000<\/h2>\n
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<\/p>\n<\/h3>\n
Csi Italia srl<\/b><\/h3>\n